老人没有立遗嘱孙子孙女应该有继承权

没有继承权。依据民法典，继承权的继承顺序如下：              
1、第一顺序：配偶、子女、父母；
2、第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。也就是说在老人儿女健在的情况下，孙子女是没有继承权的。当子女子女先于被继承人死亡的,才会产生由子女的直系晚辈血亲即孙子女代位继承。
法律依据：
《民法典》第一千一百二十七条　遗产按照下列顺序继承：
（一）第一顺序：配偶、子女、父母；
（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。