债务人去世后，债务应该怎样偿还

1、债务人去世之后，就可以直接起诉债务人的所有法定继承人要求在遗产的范围内清偿债务；
2、如果债务的金额超出了遗产的价值，继承人没有义务偿还，但如果愿意偿还的话，法院也会支持；
3、法律依据：
继承遗产应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务，缴纳税款和清偿债务以他的遗产实际价值为限。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。　　
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负偿还责任。