劳动合同到期后继续履行的,您与用人单位的劳动关系继续存在。因此,您不能向用人单位要求未签订劳动合同的双倍工资。但是,如果用人单位解除劳动关系的行为是违法的,您可以要求用人单位支付经济赔偿。经济赔偿金是经济补偿金的两倍。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限,每满一年支付1个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的,按一年计算;不满六个月的,向劳动者支付半月工资的经济补偿。如果用人单位解除劳动合同不是因为劳动者过失(劳动者严重违反用人单位的规章制度的;劳动者严重失职,营私舞弊,给用人单位造成重大损害的;劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系,对完成本单位的工作任务造成严重影响,或者经用人单位提出,拒不改正的;因劳动者欺诈、胁迫导致劳动合同无效的;劳动者被依法追究刑事责任的),或者用人单位没有提前一个月通知解除劳动合同的,用人单位可能构成违法解除劳动合同。您可以要求用人单位支付经济赔偿。