构成私刻公章罪的要满足下列构成要件:
1、本罪的主体是一般主体;
2、主观方面是故意;
3、本罪侵犯的客体是公司、企业、事业单位、人民团体正常活动的声誉和社会公共秩序;
4、本罪在客观方面表现为行为人实施了伪造公章的行为。
【法律依据】
《刑法》第二百八十条,伪造、变造、买卖或者盗窃、抢夺、毁灭国家机关的公文、证件、印章的,处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利,并处罚金;情节严重的,处三年以上十年以下有期徒刑,并处罚金。
伪造公司、企业、事业单位、人民团体的印章的,处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利,并处罚金。
伪造、变造、买卖居民身份证、护照、社会保障卡、驾驶证等依法可以用于证明身份的证件的,处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利,并处罚金;情节严重的,处三年以上七年以下有期徒刑,并处罚金。