你好，我想问一下自首的是否能够在原来基础刑上减刑

自首的不可以减刑，减刑是犯罪分子在服刑期间进行的活动，自首时尚未判刑，所以不存在减刑的问题。但是自首的犯罪分子，在量刑时可以从轻处罚，其中犯罪较轻的，还可以减轻或者免除处罚。
【法律依据】
《刑法》第六十七条，犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。
被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行的，以自首论。
犯罪嫌疑人虽不具有前两款规定的自首情节，但是如实供述自己罪行的，可以从轻处罚；因其如实供述自己罪行，避免特别严重后果发生的，可以减轻处罚。