实习期间，有实习协议，没有劳动合同，受工伤，导致跟腱断裂一半

只要存在事实劳动关系就可以，你如果是大学实习，那就不属于工伤了。

劳动者在试用期辞职的，那么按照《劳动合同法》规定，提前3天申请辞职，而且做好工作交接。　　法律依据：《劳动合同法》　　第三十六条　用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。　　第三十七条　劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。