《婚姻法规定》房屋的产权与户口并没有直接关系。老人在福利分房之前对该房屋应该享有的是承租权,该福利分房应该是用老人的工龄优惠购买的。老人儿子出钱买下,但登记在了自己名下。如果没有特别约定,从法律关系而言,应该是老两口将自己购房的指标赠与给了老人的儿子。因此,该房的产权人应是老人的儿子。
至于赡养的问题,要看再婚时男方的儿子是否已经成年。如果未成年,形成事实上的抚养关系,那孩子长大后对于抚养人应承担赠送的义务。不过,本案中,女方将自己福利购房的权利赠与给了老人的儿子,老人的儿子应该赡养老人,来承担赠与伴随的义务。