构成盗窃枪支罪人民法院该如何处罚

结论：犯罪情节决定了具体量刑。
解析：
构成盗窃枪支罪，法院的量刑主要包括两点：
1、一般情况下，会判处三年至十年不等的有期徒刑；
2、若情节较为严重的，会判处十年以上的有期徒刑、无期徒刑或死刑。
盗窃枪支罪,是指秘密窃取枪支的行为。盗窃枪支罪的主体是一般主体。
法律依据：
《中华人民共和国刑法》第一百二十七条第一款
盗窃、抢夺枪支、弹药、爆炸物的，或者盗窃、抢夺毒害性、放射性、传染病病原体等物质，危害公共安全的，处三年以上十年以下有期徒刑；情节严重的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。