签署了房屋认购书未签商品房买卖合同首付款可以退吗？

结论：可以。
解析：
1.国家有明确规定，只要没签商品房买卖合同之前，买主可向开发商要回所有首付金额。
2.如果开发商不同意，可以通过申请法律部门协助途径向开发商要回首付金额。
购买房屋时支付了首付款，但是未签订房屋买卖合同，要求退房有两种解决方式：
第一，由业主直接与开发商协商解除合同，并由开发商按照双方协商内容退还首付款。
第二，如果协商不成，业主可以去法院起诉，要求退还首付款。
索要违约金及相关税费除房屋全价款及相应利息外，开发商还须赔付业主前期支出的费用。在索要违约金方面，如果是开发商违约导致退房，双方也在合同里约定了违约金，那么开发商须按约定赔偿。
法律依据：
《中华人民共和国民法典》第五百七十七条
当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。
《最高人民法院关于审理商品房买卖合同纠纷案件适用法律若干问题的解释》第四条
出卖人通过认购、订购、预订等方式向买受人收受定金作为订立商品房买卖合同担保的，如果因当事人一方原因未能订立商品房买卖合同，应当按照法律关于定金的规定处理;因不可归责于当事人双方的事由，导致商品房买卖合同未能订立的，出卖人应当将定金返还买受人。