前两次合同不满六年可以签无固定吗

解析：
当劳动合同连续签署叁次之后，便有资格签订无固定期限的劳动合同。关于无固定期限劳动合同的订立情况主要包括以下两个方面：
首先，倘若用人单位和劳动者通过协商达成一致意见，即可依法订立无固定期限劳动合同。按照我国相关劳动法律法规的定，签署劳动合同必须秉持平等自愿、协商一致的原则进行。只要双方能够在平等自愿中完成协商并满足相关规定，即可以签订无固定期限劳动合同；
其次，若出现如下法定情形之一，劳动者提出或同意续签劳动合同时，应依法订立无固定期限劳动合同，这些法定情形主要包括：
（1）劳动者已经在此用人单位连续工作满十年，这里的连续工作具体是指劳动者在同一用人单位签订的劳动合同的期限连续达到十年。例如，有的劳动者在某用人单位工作五年后，离开该单位前往其他公司工作了两年后，又回到此用人单位继续工作五年。尽管累计工作时间已达十年，但由于劳动合同期间发生了间歇性中断，并不符合“在该用人单位连续工作满十年”的要求。如果劳动者的工作年限未满十年，即便其提出签订无固定期限劳动合同，用人单位亦可依据自身权利决定是否予以采纳。
（2）当用人单位首次实行劳动合同制度，或是因国有企业改革需要而对原劳动合同进行重新的制定时，若劳动者在此用人单位的任职期限已达十年，并且距离法定退休年龄尚不足十年，那么在此种情况下，劳动者有权申请订立无固定期限劳动合同。
法律依据：
《中华人民共和国劳动合同法》第十二条
【劳动合同的种类】劳动合同分为固定期限劳动合同、无固定期限劳动合同和以完成一定工作任务为期限的劳动合同。
第十三条
【固定期限劳动合同】固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定合同终止时间的劳动合同。
用人单位与劳动者协商一致，可以订立固定期限劳动合同。
第十四条
【无固定期限劳动合同】无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。
用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：
（一）劳动者在该用人单位连续工作满十年的；
（二）用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；
（三）连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条
和第四十条
第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。
用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
第十五条
【以完成一定工作任务为期限的劳动合同】以完成一定工作任务为期限的劳动合同，是指用人单位与劳动者约定以某项工作的完成为合同期限的劳动合同。
用人单位与劳动者协商一致，可以订立以完成一定工作任务为期限的劳动合同。