合同制老师能不能去培训机构上课

解析：
作为一名教育工作者，我必须坦率地告诉您，这种做法在法律上是不可行的。
如果贵校为私人经营性质，教师与该机构所签订的便是标准的雇佣劳务合同，此时师生间的关系相应地转变为劳动合同关系；
然而假如贵校为国家公办学校，且教师身为事业单位正式职员，那么他们之间的关系将属于典型的人事行政范畴。
法律依据：
《中华人民共和国劳动合同法》第二条
中华人民共和国境内的企业、个体经济组织、民办非企业单位等组织（以下称用人单位）与劳动者建立劳动关系，订立、履行、变更、解除或者终止劳动合同，适用本法。
国家机关、事业单位、社会团体和与其建立劳动关系的劳动者，订立、履行、变更、解除或者终止劳动合同，依照本法执行。
第九十六条
事业单位与实行聘用制的工作人员订立、履行、变更、解除或者终止劳动合同，法律、行政法规或者国务院另有规定的，依照其规定；未作规定的，依照本法有关规定执行。