打架双方都轻微伤一方住院讹人怎么办

解析：
首先需要明确的是，对于轻微伤害案件而言，并未达到刑事犯罪的程度，因此对方仅能主张相应的民事损害赔偿。
然而，倘若对方提出过高的要求，您有权拒绝支付。
在此情况下，建议您引导对方发起民事诉讼程序，由人民法院进行审理和裁决。
按照人民法院的相关判定结果，在合理限度内对其所受之损失进行赔偿。
此外，若对方行为举止过于恶劣，甚至可能触犯我国《中华人民共和国刑法》中所规定的敲诈勒索罪。
法律依据：
《刑法》第二百七十四条
敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。