双方私下领养孩子协议书是否合法

解析：
私自领养孩童行为在我国是明令禁止并属于违法的行为，这正是由于通过合法渠道进行领养，是一项必须经由相关部门批准且具有法定程序的行为。
根据我国现行法律法规，任何形式的儿童领养行为都必须经过县级及以上级别的人民政府民政部门进行注册登记方可实施。
而且，对于那些无法找到亲生父母的未成年人，负责办理登记的民政部门在正式登记之前，还需对其进行公示公告。
除此之外，作为收养人，他们也需要符合以下几个方面的要求才能顺利完成领养过程：
首先，收养人本身应为无子女或仅有一名子女的情况；
其次，收养人应有足够的经济实力来承担抚养、教育以及保护被领养人的责任；
再次，收养人自身不得患有任何可能影响被领养人健康成长的疾病；
最后，收养人自身不得存在任何可能对被领养人健康成长产生不良影响的违法犯罪记录，并且年龄需达到三十周岁以上。
法律依据：
《民法典》第一千一百零五条
收养应当向县级以上人民政府民政部门登记。
收养关系自登记之日起成立。
收养查找不到生父母的未成年人的，办理登记的民政部门应当在登记前予以公告。
收养关系当事人愿意签订收养协议的，可以签订收养协议。
收养关系当事人各方或者一方要求办理收养公证的，应当办理收养公证。
县级以上人民政府民政部门应当依法进行收养评估。