遇到伤害案件时先伤情鉴定还是先去医院

解析：
具体取决于特定情形。
在遭受身体损伤之后，申请进行伤害程度评估（又称“伤情鉴定”）的适宜时机为：
当公安机关接到关于人身伤害事件的报告并决定予以处理时，应于事件发生后的24小时内出具“伤情鉴定委托书”，明确通知受侵害方到指定的鉴定机构接受有关身体损伤程度的评估。
对于“伤情鉴定”的定义，主要在于确定受害者所受到的伤害严重程度，也就是通过科学方法来确定其机体组织结构是否遭到破坏、功能是否出现障碍以及对其心理和精神层面产生了何种影响和损害程度等多个方面。
法律依据：
《公安机关办理伤害案件规定》第十九条
规定根据国家有关部门颁布的人身伤情鉴定标准和被害人当时的伤情及医院诊断证明，具备即时进行伤情鉴定条件的，公安机关的鉴定机构应当在受委托之时起24小时内提出鉴定意见，并在3日内出具鉴定文书。
对伤情比较复杂，不具备即时进行鉴定条件的，应当在受委托之日起7日内提出鉴定意见并出具鉴定文书。
对影响组织、器官功能或者伤情复杂，一时难以进行鉴定的，待伤情稳定后及时提出鉴定意见，并出具鉴定文书。