罪犯申诉应怎么正确处理

解析：
对于犯罪者及其亲属所提交的抗议请求，法院应依据申诉的具体情况展开审查工作，并须于三个月内做出相应决策，最长不得超出六个月的期限。
如确证申诉理由满足我国《刑事诉讼法》的相关规定，则应决定启动重审程序。
譬如，如果有新的证据能够证明原有的判决或裁定存在事实不清、证据不足的状况，并且这些情况有可能影响到最终的定罪和量刑结果；
或者是在确定罪名时出现了明显的错误。
然而，对于那些不符合重审条件的申诉，法院应予以驳回。
对于已经被驳回两次再审申请但仍继续提出申诉的当事人，法院应尽力劝说其撤销申诉申请。
若申诉人依然坚持申诉，法院应再次驳回其申请，或者以通知的方式告知其将不会启动重审程序。
法律依据：
《中华人民共和国刑事诉讼法》第三百七十五条
对立案审查的申诉案件，应当在三个月内作出决定，至迟不得超过六个月。
经审查，具有下列情形之一的，应当根据刑事诉讼法第二百四十二条
决定重新审判：
（一）有新的证据证明原判决、裁定认定的事实确有错误，可能影响定罪量刑的；
（二）据以定罪量刑的证据不确实、不充分、依法应当排除的；
（三）证明案件事实的主要证据之间存在矛盾的；
（四）主要事实依据被依法变更或者撤销的；
（五）认定罪名错误的；
（六）量刑明显不当的；
（七）违反法律关于溯及力规定的；
（八）违反法律规定的诉讼程序，可能影响公正裁判的；
（九）审判人员在审理该案件时有贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判行为的。
申诉不具有上述情形的，应当说服申诉人撤回申诉；
对仍然坚持申诉的，应当书面通知驳回。
第三百七十七条
申诉人对驳回申诉不服的，可以向上一级人民法院申诉。
上一级人民法院经审查认为申诉不符合刑事诉讼法第二百四十二条
和本解释第三百七十五条第二款规定的，应当说服申诉人撤回申诉；
对仍然坚持申诉的，应当驳回或者通知不予重新审判。