没有结婚证医院不给办出生证明怎么办

解析：
若医院不愿意为您开具新生儿出生医学证明，那么您完全有权利提出行政诉讼。
不论医院是基于何种原因拒绝向您提供此项服务，都是在明示地侵犯了您作为公民所应有的合法权益。
因此，您拥有充分的法律依据来进行此次诉讼。
依照我国现行的相关法律法规中的明确规定：
医疗保健机构及从事家庭接生的工作人员必须严格遵守国务院卫生行政部门制定的相关规定，并按照其要求出具统一制发的新生儿出生医学证明。
同时，对于出现产妇与婴儿死亡或新生儿出生存在缺陷等特殊情况时，也必须及时向卫生行政部门进行汇报。
这是原卫生部法律中明确规定的义务。
法律依据：
《民法典》第一千零七十一条
非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。
第一千零六十七条
父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。
成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。