警察不管事可以通过合法途径进行投诉吗

解析：
（一）当遇到应出而未出警的情况时，可采取以下几种投诉途径：
首先，可以向当地公安机关或人民检察院以及行政监察机关进行检举和控告；
其次，也可以通过拨打投诉热线110来反映问题。
值得强调的是，报警之后，若警方未能及时响应并到达现场，则此种行为已构成违法，即所谓的行政不作为现象。
对此，受害者可以选择向上一级公安机关的纪律检查部门提出投诉，同样的，投诉电话仍然为110。
（二）
法律依据：
《治安管理处罚法》第一百一十四条
公安机关及其人民警察办理治安案件，应当自觉接受社会和公民的监督。
公安机关及其人民警察办理治安案件，不严格执法或者有违法违纪行为的，任何单位和个人都有权向公安机关或者人民检察院、行政监察机关检举、控告；
收到检举、控告的机关，应当依据职责及时处理。