老公出轨二十年并有私生子可以索赔吗

解析：
对于丈夫在婚姻存续期间发生外遇并育有的情况，以下是可能采取的几个应对措施：
首先，倘若男方婚内存在不忠行为且已经孕育了子女，那么这就可以视为夫妻间情感已然完全破裂的有力证据。
在此基础上，女方有权依法向法院提出离婚诉求。
其次，若男方与其第三者始终以夫妻之名共度时光，无论其第三者是否已经生育，这种行为均属于违反刑法的范畴。
在此情形下，男方与第三者将依据重婚罪条例受到法律裁决。
此外，女方还有权要求男方作出相应的经济补偿，甚至可以向法院申请对夫妻共同财产进行更多份额的分配。
法律依据：
《中华人民共和国民法典》第一千零七十九条
夫妻一方要求离婚的，可以由有关组织进行调解或者直接向人民法院提起离婚诉讼。
人民法院审理离婚案件，应当进行调解；
如果感情确已破裂，调解无效的，应当准予离婚。
有下列情形之一，调解无效的，应当准予离婚：
（一）重婚或者与他人同居；
（二）实施家庭暴力或者虐待、遗弃家庭成员；
（三）有赌博、吸毒等恶习屡教不改；
（四）因感情不和分居满二年；
（五）其他导致夫妻感情破裂的情形。
一方被宣告失踪，另一方提起离婚诉讼的，应当准予离婚。
经人民法院判决不准离婚后，双方又分居满一年，一方再次提起离婚诉讼的，应当准予离婚。