故意伤害罪立案后抓捕嫌疑人吗

解析：
在法律实践中，若构成了故意伤害罪这一刑事犯罪行为，依据我国现行法律法规，公安机关有责任依法展开立案调查工作。
然而，针对具体何时采取拘捕措施，并未有任何明确规定，但如果满足《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十九条、第七十五条及第八十条所确立的相关标准，公安部门有权以适当方式对相关犯罪嫌疑人实施拘留或逮捕等强制性措施。
根据相关法律规定，已经缴纳保证金的犯罪嫌疑人，公安机关可依法没收其部分或全部保证金，同时视情节轻重，要求犯罪嫌疑人、被告人作出书面悔过声明，重新缴纳保证金、提供担保人，或者采取监视居住、逮捕等其他必要措施。
如若犯罪嫌疑人违反了取保候审的相关规定，且有必要对其实施逮捕，公安机关可以先对其进行拘留。
法律依据：
《刑法》第二百三十四条
故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；
致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
本法另有规定的，依照规定。