诽谤罪公安立案后怎么处理

解析：
首先，若有人故意编造虚假事实并肆意中伤他人，其行为不仅会对受害人造成伤害，更重要的是可能损害到整个国家或公共社会的整体利益，当此类行为达到一定严重程度时，即可被判定为诽谤罪。
对于这类事件，公民可以向警方报案，由公安机关依法进行处理。
其次，若某人仅仅是出于个人恩怨或其他私人目的而捏造事实诽谤他人，但并未对国家和社会公共利益产生实质性影响，那么这种行为就构成了民事侵权，属于自诉案件范畴，不需要通过公安机关介入，通常情况下，受害者需自行前往法院提起诉讼，由法院进行立案审理。
最后，如果诽谤行为尚未达到刑事犯罪的标准，那么公安机关也可根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对涉事人员处以五日以下拘留或五百元以下罚款的行政处罚。
法律依据：
《刑法》第二百四十六条
以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。
前款罪，告诉的才处理，但是严重危害社会秩序和国家利益的除外。
通过信息网络实施第一款规定的行为，被害人向人民法院告诉，但提供证据确有困难的，人民法院可以要求公安机关提供协助《治安管理处罚法》第四十二条
有下列行为之一的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；
情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款：
（一）写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全的；
（二）公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的；
（三）捏造事实诬告陷害他人，企图使他人受到刑事追究或者受到治安管理处罚的；
（四）对证人及其近亲属进行威胁、侮辱、殴打或者打击报复的；
（五）多次发送淫秽、侮辱、恐吓或者其他信息，干扰他人正常生活的；
（六）偷窥、偷拍、窃听、散布他人隐私的。