公安侯保取审检察院不起诉怎么回事

解析：
此问题需视乎所述"取保候审公安局不起诉"的具体缘由，以判断其行为性质。取保候审是公安机关在侦查阶段针对犯罪嫌疑人实施的一项刑事强制措施，依据我国《刑事诉讼法》的相关规定，取保候审期限最长期限为十二个月，并且在此期间内，公安机关不得停止对案件的侦查工作。
然而，在侦查工作结束之后，公安机关将会根据实际侦查结果依法进行处理：若犯罪事实清晰明确，证据确凿且充足，公安机关便会将案件提交至同级人民检察院进行审查并作出决定；反之，若公安机关在侦查过程中发现不应对犯罪嫌疑人追究刑事责任的情形，应立即撤销案件。因此，若公安机关在对犯罪嫌疑人实施取保候审后，由于发现不应对犯罪嫌疑人追究刑事责任而撤销案件，进而没有将案件移交起诉，那么这种做法便是合法的刑事侦查行为；但若取保候审已超过十二个月，公安机关既未将案件移送起诉，亦未解除取保候审措施，那么这种行为就属于违法，被取保候审的当事人有权要求公安机关依法解除取保候审措施。
法律依据：
《中华人民共和国刑事诉讼法》第七十三条
犯罪嫌疑人、被告人在取保候审期间未违反本法第七十一条规定的，取保候审结束的时候，凭解除取保候审的通知或者有关法律文书到银行领取退还的保证金。
第一百七十八条不起诉的决定，应当公开宣布，并且将不起诉决定书送达被不起诉人和他的所在单位。如果被不起诉人在押，应当立即释放。