常熟交通肇事罪律师费用由哪方承担

解析：
关于律师费用的支付问题，通常是由委托的当事人自行负担。如在律师服务费用方面产生任何纠纷，该问题应该由相关律师事务所在与委托人进行充分协商后予以妥善解决。若双方无法达成共识，则可寻求律师事务所所在地的律师协会、司法行政部门以及价格主管部门进行调解处理。
此外，当事人亦有权选择申请仲裁或直接向人民法院提起诉讼以维护自身权益。
法律依据：
《律师收费管理办法》第三十条
因律师服务收费发生争议的，律师事务所应当与委托人协商解决。协商不成的，可以提请律师事务所所在地的律师协会、司法行政部门和价格主管部门调解处理，也可以申请仲裁或者向人民法院提起诉讼。