取保候审由哪个部门

解析：
取保候审的执行机构主要为公安部门。
然而，取保候审的批准或决定权则可能归属公安机关、检察机关抑或是审判机关等多个单位及部门。
值得注意的是，当涉及到国家安全方面的相关事宜时，即由国家安全机关作出取保候审决定的情况下，或者在国家安全机关将其掌握的刑事案件移交至人民检察院或人民法院进行审理后，由上述两个司法机关做出的取保候审决定，则均需由国家安全机关负责具体实施和执行。
法律依据：
《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百零八条
人民法院审理公诉案件，应当在受理后二个月以内宣判，至迟不得超过三个月。对于可能判处死刑的案件或者附带民事诉讼的案件，以及有本法第一百五十八条规定情形之一的，经上一级人民法院批准，可以延长三个月；因特殊情况还需要延长的，报请最高人民法院批准。
人民法院改变管辖的案件，从改变后的人民法院收到案件之日起计算审理期限。
人民检察院补充侦查的案件，补充侦查完毕移送人民法院后，人民法院重新计算审理期限。