5000元是否构成行贿罪

解析：
依据我国《刑法修正案（九）》的相关规定，犯罪嫌疑人行贿人民币五千元并不符合“行贿罪”的立案门槛，因此，不能依据此项罪名予以定罪及惩罚。但是，该行为有可能触犯《中华人民共和国治安管理处罚法》，面临相应的行政罚款等处罚措施。对于受贿犯罪而言，根据最高人民检察院印发的关于贪污贿赂罪相关司法解释的相关条款规定，向国家公务人员行贿金额超过三万元者，应以行贿罪论处并追究其刑事责任。另一方面，若行贿金额介于一万元至三万元之间，且存在向三人以上行贿、因行贿导致司法公正受到影响或者将违法所得用于行贿等情节严重的情况，同样需要按照行贿罪的法律规定加以惩处。
法律依据：
《刑法》第三百九十条
对犯行贿罪的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金;因行贿谋取不正当利益，情节严重的，或者使国家利益遭受重大损失的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金;情节特别严重的，或者使国家利益遭受特别重大损失的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
行贿人在被追诉前主动交待行贿行为的，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，对侦破重大案件起关键作用的，或者有重大立功表现的，可以减轻或者免除处罚。