解析:
根据我国《刑法》的明确规定,对于犯有开设赌场罪行之人,若在执行徒刑过程中展现出真心忏悔并有立功举动,便可申请减刑。而申请减刑所需满足的具体条件则主要包括了严格遵守监狱监规、积极接受再教育改造、真诚地表达悔过之意以及确实存在立功行为等方面。
法律依据:
《中华人民共和国刑法》第七十八条被判处管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子,在执行期间,如果认真遵守监规,接受教育改造,确有悔改表现的,或者有立功表现的,可以减刑;有下列重大立功表现之一的,应当减刑
(一)阻止他人重大犯罪活动的;
(二)检举监狱内外重大犯罪活动,经查证属实的;
(三)有发明创造或者重大技术革新的;
(四)在日常生产、生活中舍己救人的;
(五)在抗御自然灾害或者排除重大事故中,有突出表现的;
(六)对国家和社会有其他重大贡献的。