公安局怀疑盗窃罪怎么办

解析：
倘若您遭受到公安局对您涉嫌盗窃罪名的质疑，在此关键时刻，请务必保持沉着镇静，积极配合相关部门的调查工作。当然，在这个过程中，您也应该坚决捍卫自身的合法权益。您拥有沉默权，无需主动做出无罪的自证清白；
同时，您还可以聘请专业律师来为您提供法律援助。在这个过程中，公安局将会展开初始阶段的调查活动，假如经查实存在切实证据，他们将依据法律规定采取拘留或者逮捕等相应的强制措施。
法律依据：
《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十条
公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留
(一)正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；
(二)被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；
(三)在身边或者住处发现有犯罪证据的；
(四)犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；
(五)有毁灭、伪造证据或者串供可能的；
(六)不讲真实姓名、住址，身份不明的；
(七)有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。