刑事拘留延期最多几天执行

解析：
根据我国现行法律法规之规定，刑事拘留的最长期限原则上为三十七日，此期间囊括了公安部门针对案件进行侦查的拘留期限(最高可达三十日)及检察机构审查批准实施逮捕的时间(最长亦为七日)。若案件情况较为复杂，确有必要延长侦查羁押期限者，须报请上级检察机关批准，然而最长时限不得超出一个月。以上所述均源自于《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关条款。
法律依据：
《中华人民共和国刑事诉讼法》
第八十九条公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。