刑事拘留关押到哪里去

解析：
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十三条明确规定，公安机关执行逮捕措施时，需向当事人出示相应的逮捕证明文件。随后，公安机关应严格依照程序，立即将被捕人士送往该区域内的看守所进行拘禁，最长时间不得超出二十四个小时。据此，刑事拘留过后的拘押场所被明确规定为当地的看守所。
法律依据：
《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十三条
公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。
拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。