解析:
在我国现行的刑事诉讼法框架下,对于实施了容留他人吸食毒品的犯罪嫌疑人采取强制措施(即进行拘留)之后,警方必须于24小时之内将材料送达检察院申请审查,并等待检察院在7个自然日内做出决定。若在后续的侦查过程中确有必要延长羁押期,则可申请延长至最多4次,每次持续时间最长不得超过3个工作日。因此,从犯罪嫌疑人被拘留之日起,直至可能出现的逮捕决定为止,整个流程的最长期限大约为37个自然日。
法律依据:
《中华人民共和国刑事诉讼法》相关规定
第八十九条公安机关对被拘留的人,认为需要逮捕的,应当在拘留后的三日以内,提请人民检察院审查批准。在特殊情况下,提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子,提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内,作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。