拘留几天后可申请取保候审

解析：
在我国现行的相关法律制度之中，对于被司法部门依法拘留之后的时限内能否申请取保候审这一问题，并未有明确具体的规定。
然而，根据我国刑事诉讼法及其他司法解释的相关规定，犯罪嫌疑人和被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护律师，无论何时都有权向相关司法机关提出取保候审的申请。
至于最后的审批结果，则仍然取决于办案机关对案件实际情况的全面评估和判断。因此，能否成功获得取保候审的批准，关键在于申请人是否符合取保候审的各项法定条件，例如是否存在可能导致社会危害性的因素等等。
法律依据：
《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行