海门刑事会见律师起诉费用哪方承担

解析：
在刑事诉讼程序中，律师会见当事人（即犯罪嫌疑人或被告人）所需的费用往往是由委托人，也就是犯罪嫌疑人或被告人的亲属自行承担。关于律师服务的收费标准及支付方式，这需要委托人与律师事务所在协商后得以确立，同时双方还需签署一份正式的委托代理协议。待到诉讼阶段，案件受理费亦称为起诉费用，一般是由原告诉讼请求方预先缴纳，然而在某些特定情形下，如被告方败诉，法院有权决定将该费用转嫁至其身上。
法律依据：
《中华人民共和国律师法》第四十条：律师接受委托后，无正当理由的，不得拒绝辩护或者代理。委托事项违法、委托人利用律师提供的服务从事违法活动或者委托人故意隐瞒与案件有关的重要事实的，律师有权拒绝辩护或者代理。