故意伤害罪构成轻微伤的法律后果是什么

解析：
因故意伤害所引发的轻微伤事件，其法律责任往往会涉及到行政处分与民事补偿两方面的问题。就行政责任而言，加害行为人有可能受到公安部门发出的警告、罚款或者是短期拘留等行政措施的制裁。
然而，在民事维权方面，受伤的受害者有权向致害方提出索赔申请，请求支付治疗费用、停工期间的工资收入、护理费用等等相关赔偿。
值得注意的是，即使造成了轻微伤，按照当前的法律规定，它并不足以被认定为刑事犯罪。
法律依据：
《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。有下列情形之一的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款
(一)结伙殴打、伤害他人的；
(二)殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或者六十周岁以上的人的；
(三)多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人的。