刑事拘留公安机关多久侦查

解析：
在遵循刑事诉讼相关法律规定的前提下，刑事拘留后的侦查时长一般定格在最长不超过三十七日。该时限涵盖了由公安机关负责进行的全面侦查以及由检察院进行的审批逮捕等关键环节。若遇案情复杂且经过上级检察院特许，此期限可酌情顺延至一个月。
然而，需要特别强调的是，具体的侦查期限会因为案件性质与情节的差异而存在一定程度的变化。
法律依据：
《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百五十六条
对犯罪嫌疑人逮捕后的侦查羁押期限不得超过二个月。案情复杂、期限届满不能终结的案件，可以经上一级人民检察院批准延长一个月。