解析:
根据我国《刑事诉讼法》之规定,公安机构对于犯罪嫌疑人家属实施刑事拘留措施之后,应于24小时之内向其亲属发出通知,但若存在涉及到侦查机密或可能危及证人安全等特殊情况时,则可以适当推迟通知时间。在此种情况下,家属通常能够在拘留发生后的1至3个工作日内获悉相关信息。然而,如若案件涉及到国家安全利益,或者可能对证人的人身安全构成威胁等特殊情况,那么通知的时间可能会被暂时性地予以延后。
法律依据:
《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十三条
公安机关拘留人的时候,必须出示拘留证。
拘留后,应当立即将被拘留人送看守所羁押,至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外,应当在拘留后二十四小时以内,通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后,应当立即通知被拘留人的家属。