盗窃罪37天未逮捕取保候审的可能性有多大

解析：
在实施刑事诉讼程序的过程中，对于嫌疑人是否适用取保候审的判决条件涉及多个关键方面的考量，例如嫌疑违法行为的严重程度，潜在的社会危害性，以及嫌疑人自身所具有的人身危险特性及其诚恳的悔过表现等等。一般来说，倘若盗窃行为所涉及的金额较小，且嫌疑人并未曾有过任何犯罪记录，同时能够提供合适的保证人或者缴纳相应数额的保证金，那么其获得取保候审的机会将会得到提升。
然而，最终能否成功申请到取保候审，还需要由负责案件审理的司法机构根据实际情况进行全面而深入的分析和评估。
法律依据：
《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。