解析:
依据我国现行《中华人民共和国民事诉讼法》的明确规定,当公民、法人或者其他组织对于地方各级人民法院所作出的第一审判决或裁定持有异议时,有权在法律规定的期限内向上级人民法院提出上诉申请。这就意味着,若当事人对涉及债务纠纷的案件审判结果存在不满之处,他们的确拥有上诉的法定权利。因此,在特定情况下,债务纠纷类案件的上诉程序可能会持续进行。
法律依据:
《中华人民共和国民事诉讼法》第一百七十一条
当事人不服地方人民法院第一审判决的,有权在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉。
当事人不服地方人民法院第一审裁定的,有权在裁定书送达之日起十日内向上一级人民法院提起上诉。