传播谣言多少次构成诽谤罪

解析：
诽谤罪的构成条件并非仅仅局限于谣言的传播次数，而更进一步地关注行为者是否故意编造和散播不实之词以损毁他人名誉，且其造成的影响和结果达到一定程度即所谓情节严重。倘若所传播的谣言在社会上产生了极其恶劣的消极作用或者给某一个体带来了严重的精神创伤，那么即便仅有一次的传播行为，亦有可能被判定为已构成诽谤罪。
然而，具体到某个特定案例中，究竟能否视作构成犯罪还需经过审慎评估与详细分析，最终的裁决权力则归属于司法机构。
法律依据：
《中华人民共和国刑法》第二百四十六条
以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。
前款罪，告诉的才处理，但是严重危害社会秩序和国家利益的除外。