解析:
在债务人离世之后,他们所留下的遗产应首先被用来清偿其在生前所欠下的未偿债务。
依据我国《中华人民共和国民法典》中的相关规定,即第一千一百六十条明确指出,若债务人离世后留下的遗产无人继承亦无受赠者,则这些遗产便将归属国家所有,并主要用于社会公义以及公益事业的发展和推进;而若该死者在生前属于集体所有制组织的一员,那么他所留下的遗产就会归属于该集体所有制组织。因此,在这种情况下,债务人的遗产应当优先用于偿还其生前所欠下的债务,而剩余的部分则需依照上述法律法规进行处理。
然而,若遗产的价值不足以完全清偿债务,那么债权人可能无法获得全额的还款。
法律依据:
《中华人民共和国民法典》第一千一百六十条
无人继承又无人受遗赠的遗产,归国家所有,用于公益事业;死者生前是集体所有制组织成员的,归所在集体所有制组织所有。