赔偿私了达成的协议通常具备合同的性质。原则上,如果私了协议是在自愿、公平又合法的基础上达成的,而且已经履行完毕,那就不能再起诉。
不过,也有特殊的情况存在。要是私了协议里有重大误解或者显失公平的状况,又或者一方用欺诈、胁迫的手段,甚至乘人之危,让对方违背自己真实的意愿订立协议,那受损害的一方就有权请求人民法院或者仲裁机构变更或者撤销这个协议,然后就可以起诉。
还有一种情况,要是私了的时候没有发现新的损害后果,而这些新的损害后果和之前的侵权行为是存在因果关系的,那么也能够针对新的损害进行起诉。总归能不能起诉是要综合各种具体的情况来判断的。