针对涉及到的工伤事故进行私下补偿处理并不必须前往特定的政府部门办理。然而,在此过程中需确保当事人之间关于私了事宜达成一致,并且签署具有合法性的协议文件。倘若在此过程中遇到任何争议或者纠纷,您便有权寻求劳动仲裁机构提供援助,亦或是向法院提出正式申诉。值得注意的是,根据相关法律法规对工伤事故赔偿有着明确且具体的要求,其中包括医疗费用、护理费用以及伤残补助金等等。因此,在进行私了谈判时,务必全面理解自己应享有的赔付项目及其相应的金额,以防止自身的合法权益受到损害。在此过程中,也请妥善保存与此相关的证据材料,例如工伤认定证书、医疗费用收据等等,以便应对未来可能出现的各种问题。