威胁投毒这种行为有可能会构成投放危险物质罪。要是仅仅只是嘴上说说要投毒,但是还没有真正去实施投毒的动作,那就可能会构成以危险方法危害公共安全罪的预备犯,这种情况一般会被判处三年以上十年以下的有期徒刑。要是已经实实在在地实施了投毒行为,对不特定的很多人的生命、健康以及重大的公私财产安全都造成了危害,那可就构成投放危险物质罪,这种情况下就要被判处十年以上的有期徒刑、无期徒刑,甚至是死刑。不过要记住,到底怎么定罪和量刑,得根据具体的案件情况来综合判断,像投毒的手段、造成的危害后果、犯罪人的主观故意之类的因素都得考虑进去。在司法实践中,对于这类犯罪,那可是会严格按照法律来进行惩处的,目的就是为了维护社会的公共安全和人民群众的生命财产安全。