在实习期,如果公司没有签订劳动合同,也没有购买五险,那么劳动者可以主张以下的赔偿。从用工的第一天起,只要超过一个月但不满一年的时间里,公司都没有与劳动者签订书面的劳动合同,那么就应当每月给劳动者支付双倍的工资。这是为了弥补劳动者在这段时间里应得的劳动报酬。另外,如果用人单位没有按照法律规定为劳动者缴纳社会保险费,劳动者是有权利解除劳动合同的。并且,劳动者还可以要求用人单位支付经济补偿。经济补偿的计算方式是,按照劳动者在本单位工作的年限,每满一年就支付一个月工资的标准。要是用人单位拒绝进行赔偿,劳动者可以采取两种措施。一是向劳动监察部门进行投诉,让相关部门来督促用人单位履行赔偿义务;二是申请劳动仲裁,通过合法的仲裁程序来维护自己的合法权益。具体的赔偿金额需要根据劳动者的实际工作时间等具体情况来进行计算。总之,劳动者要懂得维护自己的合法权益,不能让自己的权益受到侵害。