(一)对于执法部门
1.严格执法,一旦发现醉酒肇事逃逸行为,按照行政和刑事相关规定进行处理。对于行政责任,及时吊销醉酒驾驶者驾驶证,确保终生不得重新取得;对于尚不构成犯罪的肇事逃逸,依法处以罚款和拘留。
2.对于构成交通肇事罪的,准确认定情节,按照不同量刑标准进行刑事处罚。
(二)对于被侵权人
及时收集相关证据,通过刑事附带民事诉讼程序,要求肇事者赔偿医疗费、误工费、护理费等合理费用。
法律依据:《中华人民共和国刑法》第一百三十三条规定,违反交通运输管理法规,因而发生重大事故,致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的,处三年以下有期徒刑或者拘役;交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的,处三年以上七年以下有期徒刑;因逃逸致人死亡的,处七年以上有期徒刑。