监外执行到底是法院还是检察院管辖的

（一）交付执行前，若罪犯有严重疾病需保外就医、是怀孕或正在哺乳自己婴儿的妇女等情况，可向交付执行的法院申请暂予监外执行，由法院决定是否批准。
（二）交付执行后，监狱提出暂予监外执行书面意见的，报省级以上监狱管理机关批准；看守所提出书面意见的，报设区的市一级以上公安机关批准。
（三）检察院对暂予监外执行活动进行监督，若发现不当，在规定时间内向决定或批准机关提书面意见，相关机关要重新核查并通知检察院。

法律依据：
《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百六十五条规定，对被判处有期徒刑或者拘役的罪犯，有下列情形之一的，可以暂予监外执行：
（一）有严重疾病需要保外就医的；
（二）怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女；
（三）生活不能自理，适用暂予监外执行不致危害社会的。在交付执行前，暂予监外执行由交付执行的人民法院决定；在交付执行后，暂予监外执行由监狱或者看守所提出书面意见，报省级以上监狱管理机关或者设区的市一级以上公安机关批准。