我国《合同法》第二百三十六条规定,租赁期间届满,承租人继续使用租赁物,出租人没有提出异议的,原租赁合同继续有效,但租赁期限为不定期,也就是说目前你们的是不定期租赁合同的关系。再根据该法第二百三十二条规定,不定期租赁中,当事人可以随时解除合同,但出租人解除合同应在合理的期限之前通知承租人。所以,你作为承租人,完全可以随时解除该不定期租赁合同,只需要付你实际上租住这段时间的租金。如果该半月租金是你实际租住所产生的房租,你是要给他的,但如果该半月租金是另外给他的(例如所谓扣押金等等带有合同违约惩罚性条款的)那是不行的,因为后一不定期租赁合同没此规定。
在租房的过程中,如果遇到了房租合同自动续约半年是否成立的问题,可以参考以上内容。