母亲放弃一岁孩子抚养权应如何处理

（一）双方先尝试协商，若能达成一致，要签订书面协议，明确抚养权归属、抚养费支付等内容，这能保障双方权益，避免后续纠纷。
（二）若协商不成，父亲可向法院起诉争取抚养权。虽然通常两周岁以下孩子以母亲直接抚养为原则，但母亲存在不宜抚养孩子的情况，如患有严重疾病、有虐待行为等，父亲请求直接抚养，法院会予以支持。
（三）母亲放弃抚养权后，仍需承担孩子部分或全部抚养费，具体数额和支付方式可先协商，协商不成由法院判决。

法律依据：
《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条第三款规定，离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。第一千零八十五条规定，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。