抚养权举证责任该由谁来承担

结论：
在抚养权纠纷中，主张抚养权一方承担主要举证责任，反对对方获得抚养权或主张自己更适合抚养孩子的一方也需承担相应举证责任。
法律解析：
在抚养权纠纷里，法律明确了不同主张下的举证责任分配。主张抚养权的一方要承担主要举证责任，需证明自身有稳定收入、良好居住环境、健康身体状况等抚养孩子的有利条件，还得证明孩子随其生活更利于身心健康和成长。而反对对方获得抚养权或主张自己更适合抚养孩子的一方，要举证证明对方存在不利于抚养孩子的情形，像严重疾病、不良嗜好、虐待孩子行为等。这种举证责任的分配，是为了让法院能依据客观事实，做出最有利于孩子成长的抚养权判决。如果您在抚养权纠纷方面存在疑问，或者面临类似的法律问题，欢迎向专业法律人士咨询，以获取更精准有效的法律建议。