你有权要求她出抚养费,但一般无权要求赔偿。
根据《民法典》第一千零八十五条规定,离婚后,子女由一方直接抚养的,另一方应当负担部分或者全部抚养费。虽然你们离婚协议约定孩子一人一个,但前妻将孩子交给你抚养,你成为了直接抚养方,她作为不直接抚养方,应当承担相应的抚养费用。抚养费数额可由双方协商,协商不成的,可根据《关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释(一)》第四十九条规定,参照子女实际需求、双方负担能力和当地生活水平确定,有固定收入的,一般可按其月总收入的百分之二十至三十的比例给付。
而关于赔偿,在这种情况下通常不符合《民法典》规定的离婚损害赔偿情形,所以一般不能要求赔偿。但若你因抚养两个孩子产生了重大经济困难或其他特殊情况,可与前妻协商给予一定经济帮助,协商不成可向法院起诉,由法院根据具体情况判决。