结论先说:宠物医疗纠纷适用过错责任原则,宠物医院如果存在诊疗过错,比如误诊、操作失误、用药不当,直接导致狗狗死亡,就应当承担赔偿责任。你现在要做的第一件事是封存所有证据:病历、缴费单据、影像片子、和医生的沟通记录都留好,必要时可以申请医疗鉴定或者找第三方机构评估死因。下一步可以先和医院协商赔偿,范围包括已发生的医疗费、合理的丧葬等损失;协商不成,可以向消费者协会或者市场监管部门投诉,也可以直接起诉。需要提醒的是,宠物在法律上属于财物,赔偿一般限于实际财产损失,精神抚慰金很难得到支持。所以能不能赔、赔多少,关键就看你的证据链是否完整、是否能证明医院有过错,证据越充分谈判越主动。以上只是基于一般法律规定的分析,供你理清思路,具体处理请结合当地规定和你的实际证据来判断,遇到金额较大或情况复杂的,建议携带材料当面咨询。