应当订立无固定期限劳动合同而未订立的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起，支付双倍工资。应该订立之日是什么时候

1、劳动者在该用人单位连续工作满10年。对应前款：劳动者提出或同意续订时，就应当订立无固定期限合同。2、用人单位初次实行劳动合同制度，或国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该单位连续工作满10年且距法定退休年龄不足10年的。3、连续订立2次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第39条和40条第一项、第二项规定情形，续订劳动合同的。

应当订立无固定期限劳动合同的情形有双方协商一致、出现法定情形及超过一年未签合同的等。订立劳动合同应当遵循平等自愿、协商一致的原则。只要用人单位与劳动者协商一致，没有采取胁迫、欺诈、隐瞒事实等非法手段，符合法律的有关规定，就可以订立无固定期限劳动合同。

应当签订无固定期限劳动合同而未签订显然是不合法的，根据法律规定，用人单位依法要承担支付双倍工资的责任。根据《劳动合同法》第八十二条第二款规定，用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。

用人单位与劳动者协商一致可订立无固定期限劳动合同。在法律规定的情形出现时，劳动者提出或者同意续签劳动合同的，应当订立无固定期限劳动合同。

签了两次固定期限劳动合同后，且劳动者并没有任何违法行为的情况下，再次续订劳动合同的，用人单位应该直接跟劳动者签订无固定期限的劳动合同。可是，就算签了无固定期限的劳动合同，如果员工有重大过错，用人单位仍然可以单方面辞退。